{"id":4729,"date":"2021-08-15T10:49:59","date_gmt":"2021-08-15T13:49:59","guid":{"rendered":"https:\/\/www.teo.com.br\/?p=4729"},"modified":"2021-08-15T10:49:59","modified_gmt":"2021-08-15T13:49:59","slug":"taxas-proporcionais-e-equivalentes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/teo.com.br\/noticias\/2021\/08\/15\/taxas-proporcionais-e-equivalentes\/","title":{"rendered":"TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES"},"content":{"rendered":"\n

No modelo de juros simples, quando duas taxas expressas em diferentes unidades de tempo, aplicadas sobre um mesmo capital, resultarem em iguais valores finais, ser\u00e3o consideradas proporcionais<\/strong>. Vamos a alguns exemplos disso.<\/p>\n\n\n\n

No centro de uma capital brasileira, algumas institui\u00e7\u00f5es financeiras anunciam empr\u00e9stimos de at\u00e9 R$10.000,00, em condi\u00e7\u00f5es \u201cespeciais\u201d, para pessoas f\u00edsicas. A institui\u00e7\u00e3o \u201cA\u201d informa ao p\u00fablico que, em apenas duas horas, poder\u00e1 liberar cr\u00e9dito \u00e0 taxa de 2,0% a.m. e sua concorrente, a institui\u00e7\u00e3o \u201cB\u201d, anuncia cr\u00e9dito semelhante em valor (at\u00e9 R$10.000,00), mas com juros de 24,0% a.a. Com essas informa\u00e7\u00f5es e a t\u00edtulo de exerc\u00edcio, calcule o montante que voc\u00ea deveria pagar por dois empr\u00e9stimos de R$8.000,00, contratados por 30 meses, nas duas institui\u00e7\u00f5es financeiras.<\/p>\n\n\n\n

A solu\u00e7\u00e3o desse desafio deveria cumprir as seguintes etapas:<\/p>\n\n\n\n

1.<\/strong> Institui\u00e7\u00e3o A<\/strong>

Principal = R$8.000,00

Prazo = 30 meses

Taxa de juros = 2,0% a.m.<\/strong>

Valor de liquida\u00e7\u00e3o do empr\u00e9stimo = ?

\u25cb Valor de liquida\u00e7\u00e3o = S = P (1 + in) \u2192S = 8.000,00 (1 + 0,02×30) = 12.800,00<\/u><\/strong><\/p>\n\n\n\n

2.<\/strong> Institui\u00e7\u00e3o B<\/strong>

Principal = R$8.000,00

Prazo = 30 meses

Taxa de juros = 24,0 % a.a.<\/strong>

Valor de liquida\u00e7\u00e3o do empr\u00e9stimo = ?

Taxa mensal de juros de juros

\u25cb Valor de liquida\u00e7\u00e3o = S = P (1 + in) \u2192S = 8.000,00 (1 + (0,24\/12) \u00d7 30) = 12.800,00<\/u><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Conclus\u00e3o:<\/strong> embora as duas institui\u00e7\u00f5es estejam oferecendo taxas diferentes, se essas taxas forem aplicadas sobre um mesmo capital, por determinado prazo, no regime de capitaliza\u00e7\u00e3o simples, resultar\u00e3o em montantes id\u00eanticos (R$ 12.800,00). Por conta disso, pode-se afirmar que 2,0 % a.m. e 24 % a.a. s\u00e3o taxas proporcionais.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Agora, percebamos o que pode acontecer em outra simula\u00e7\u00e3o, mas dessa vez considerando uma capitaliza\u00e7\u00e3o composta. Acompanhe:<\/p>\n\n\n\n

Um estudante recebe proposta de aplica\u00e7\u00e3o financeira pelo prazo de 60 dias. Quem o convidou informou a taxa efetiva anual de 12,683%. Na mesma data, o jovem recebe uma segunda proposta: a de fazer aplica\u00e7\u00e3o financeira, tamb\u00e9m por 60 dias, mas \u00e0 taxa efetiva de 6,152% a.s. (ao semestre). Nos 60 dias de aplica\u00e7\u00e3o, para cada um dos casos, qual o valor a resgatar, se a aplica\u00e7\u00e3o for R$5.000,00?<\/p>\n\n\n\n

1\u00ba. Caso<\/strong>

P = 5.000,00

Taxa = 12,683% a.a. (efetiva)<\/strong>

Prazo = 60 dias [como a taxa \u00e9 expressa em \u201cano\u201d o prazo da opera\u00e7\u00e3o, fornecido em dias, dever\u00e1 ser convertido para ano = 60\/360 = 0,166667 ano]

Valor a resgatar (S) = ?

S = P (1+i)n<\/sup> = 5.000 \u00d7 (1 + 0,12683)60\/360<\/sup> = 5.000 X 1,020101 = 5.100,50<\/strong><\/p>\n\n\n\n

2\u00ba. Caso<\/strong>

P = 5.000,00

Taxa = 6,152% a.s. (efetiva)<\/strong>

Prazo = 60 dias [como a taxa \u00e9 expressa em \u201csemestre\u201d o prazo da opera\u00e7\u00e3o, fornecido em dias, dever\u00e1 ser convertido para semestre = 60\/180 = 0,333333 semestre]

Valor a resgatar (S) = ?

S = P (1+i)n<\/sup> = 5.000 \u00d7 (1 + 0,06152)60\/180<\/sup> = 5.000 X 1,020100 = 5.100,50<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Conclus\u00e3o:<\/strong> em regime de capitaliza\u00e7\u00e3o composta, duas taxas com refer\u00eancias de tempo diferentes (ano e semestre), incidentes sobre um mesmo capital (R$5.000), durante mesmo prazo (60 dias), resultaram em montantes iguais (R$5.100,50). Por que isso aconteceu? Porque as duas taxas 12,683% a.a. e 6,152% a.s. s\u00e3o equivalentes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Voc\u00ea poder\u00e1 determinar taxas equivalentes entre si, trabalhando apenas com as taxas, isto \u00e9, independentemente de valores monet\u00e1rios sobre os quais elas, as taxas, incidam. S\u00e3o dois os movimentos poss\u00edveis aqui:<\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> O interessado deseja uma taxa equivalente \u201c\u00e0 sua\u201d, sendo que a desejada ser\u00e1 referente a um per\u00edodo maior.<\/p>\n\n\n\n

Exemplo 1.<\/strong> Voc\u00ea precisa determinar a taxa anual, equivalente a 2,0% a.m. Primeiro passo ser\u00e1 notar que em um ano h\u00e1 12 meses, ent\u00e3o teremos que fazer uma capitaliza\u00e7\u00e3o da taxa mensal, assim:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Esse procedimento levar\u00e1 \u00e0 conclus\u00e3o de que a taxa procurada \u00e9 26,8% a.a.<\/strong> Voc\u00ea concorda?<\/p>\n\n\n\n

Exemplo 2.<\/strong> Voc\u00ea deseja preencher um contrato com \u201ctaxa efetiva semestral\u201d equivalente \u00e0 taxa bimestral de 2,3%. Qual a taxa com que voc\u00ea preencheria o contrato? Em cada semestre h\u00e1 3<\/strong> bimestres, n\u00e3o \u00e9 assim? Ent\u00e3o, voc\u00ea precisar\u00e1 capitalizar a taxa bimestral por tr\u00eas<\/strong> vezes, seguindo o procedimento:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Deve-se chegar a 7,1% a.s.<\/strong> Ent\u00e3o, voc\u00ea chegou a esse resultado?<\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> O interessado deseja uma taxa equivalente \u201c\u00e0 sua\u201d, sendo que a desejada ser\u00e1 referente a um per\u00edodo menor.<\/p>\n\n\n\n

Exemplo 1.<\/strong> O custo efetivo de 20,0% a.a. precisa ser informado, mas por meio de sua taxa equivalente mensal, que \u00e9…?<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

A cada ano, s\u00e3o 12 meses, como sabemos. Ent\u00e3o, neste caso, deveria ser feita uma descapitaliza\u00e7\u00e3o de ano para m\u00eas. Seria 1,53% a.m.<\/strong>, o resultado? Confira.<\/p>\n\n\n\n

Exemplo 2<\/strong>. Documenta\u00e7\u00e3o de financiamento traz a informa\u00e7\u00e3o de que o custo efetivo total da opera\u00e7\u00e3o ser\u00e1 de 280,0% a.a. Assustado com o n\u00famero, voc\u00ea decide avaliar o custo efetivo semestral da mesma opera\u00e7\u00e3o, para poder compar\u00e1-lo com algumas de suas anota\u00e7\u00f5es. Considerando o procedimento a seguir e que cada ano \u00e9 composto por 2 semestres, 94,9% a.s.<\/strong> seria o resultado correto para essa equival\u00eancia?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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